DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA Y DISTRIBUCIÓN INVERSA LOGARÍTMICA

 DISTRIBUCIÓNN HIPERGEOMETRICA

En esta distribución se extrae una muestra “n” de una población “N”, pero en esa selección de la muestra existen x éxitos de r éxitos de la población. Es decir, ¿Cuál es la probabilidad de que en la selección de la muestra existan éxitos dado que en la población hay éxitos? Recordemos que la variable aleatoria hipergeométrica “X” es él Éxito en n (muestra). Observe y analice el gráfico:

Características:

1- Los resultados de cada prueba de un experimento se clasifican en dos categorías exclusivas: éxito o fracaso.

2- Las pruebas no son independientes.

3- Las muestras se realizan con la población finita sin reemplazos y n/N 0.05. Por lo tanto, la probabilidad de éxito cambia en cada prueba.

 

Formula:

 

 dónde:

N: Número de la Población

n: Número de la muestra

r: Número de éxitos en la población

x: Número de éxitos en la muestra

C: Combinación

Ejemplo:

De un inventario de 48 celulares NOKIA (con radio) que se embarcan a distribuidores locales, 12 tienen radios defectuosos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ciertos distribuidores reciban ocho celulares y:

1.- Todos tengan radios defectuosos?

La variable “x” es igual a celulares que tengan radios defectuosos y como el propósito de mi investigación es encontrar la probabilidad de celulares nokia con radios defectuosos; la variables “x” se convierte en mi éxito.

N = 48

n = 8

r = 12

x = 8

 
 

es la probabilidad de que en una muestra de 8 celulares del total (48) se seleccionan 8 celulares con radios defectuosos.

Si nos damos cuenta la suma de las dos combinaciones del numerador debe ser igual a la combinación del denominador. (48C8)

2.- Ningún celular tenga radio defectuoso?

probabilidad de que al seleccionar una muestra de 8 celulares, ninguno salga con radio defectuoso.

3.- Por lo menos un celular tenga el radio defectuoso?

Usamos la regla del complemento:

P (x ≥ 1) = 1 - P (x < 1) = 1 - P (x = 0) = 1 - 0.08019 = 0.9198 es la probabilidad de que al menos o por lo menos un celular salga con la radio defectuosa, al decir por lo menos uno significa que pueden salir 1,2,3… hasta 8 con la radio defectuosa.

b) ¿Cuántos celulares con radios defectuosos se esperaría recibir?

celulares con radios defectuosas se esperaría sean seleccionados si se repite este experimento varias veces.

Aplicación en Excel y SPSS.

La siguiente hoja de cálculo muestra los tres primeros literales del último ejercicio, las demás distribuciones siguen similares pasos.

 DISTRIBUCIÓN LOGARÍTMO INVERSA

Devuelve el inverso de la función de distribución logarítmica normal acumulada de x, donde ln(x) se distribuye normalmente con los parámetros media y la desviación etándar. Si p =  DISTR.LOG.NORM(x,...) entonces DISTR.LOG.INV(p,...) = x.

Use la distribución logarítmico-normal para analizar datos transformados logarítmicamente.

La sintaxis de la función DISTR.LOG.INV tiene los siguientes argumentos (argumento: valor que proporciona información a una acción, un evento, un método, una propiedad, una función o un procedimiento.):

·         Probabilidad obligatoria. Una probabilidad asociada con la distribución logarítmico-normal.

·         Media  obligatorio. La media de ln(x).

·         Desviación estándar  Obligatorio. La desviación estándar de ln(x).

OBSERVACIONES

·         Si uno de los argumentos es un valor no numérico, DISTR.LOG.INV devuelve el valor de error #¡VALOR!

·         Si probabilidad < 0 o >= 1, DISTR.LOG.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.

·         Si el argumento desv_estándar < 0, DISTR.LOG.INV devuelve el valor de error #¡NUM!

·         La inversa de la función de distribución logarítmico-normal es:

El ejemplo será más fácil de entender si lo copia en una hoja de cálculo en blanco.

 

BIBLIOGRAFIA

·      Kottegoda T. (2008)  APPLIED STATISTICS FOR CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERS   Second Edition    McGraw-Hill Companies, Inc.    Milano ITALY 737 pp.

·      Quispe G. J. (2011)    ESTADISTICA APLICADA     UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENA     FACULTAD DE CIENCIAS   ADMINISTRATIVAS    Escuela de Ingeniería Comercial  España    120 pp.