LAS PRUEBAS DE CONSISTENCIA Y HOMOGENEIDAD RELATIVA_Fanny

         Una serie de tiempo de datos hidrológicos es relativamente constante si los datos son periódicamente proporcionales a una serie de tiempo apropiado simultáneamente  (Chang y Lee 1974). La  consistencia relativa significativa que los datos hidrológicos en una observación  cierta estación son generados por el mismo mecanismo que genera similares  datos de otras estaciones. Es una práctica común para verificar 

la coherencia en relación con el doble de la masa de análisis.

Para determinar la consistencia relativa, se comparan las observaciones  a partir de una cierta estación con la media de las observaciones  de varias estaciones cercanas. Este medio se llama la base o patrón  es difícil decir cuantas estaciones el modelo debe e incluir.

Las estaciones cuanto menor los datos determinados influirá en la consistencia  y la valides  de la media patrón.

 Doble masa de análisis, es comprobación requiere eliminar del patrón los datos de una determinada estación  y comparándolos con los datos restantes.

Si estos datos son consistentes  con los totales generales de la zona, que se vuelven  a incorporar en el patrón no se puede hacer un análisis de doble masa, sin embargo se pueden detectar  cambios similares que ocurrieron en las estaciones de forma simultánea. Por ejemplo  si al mismo tiempo todas las estaciones en la región comenzaron  a registrar los datos que fueron del 50% que es demasiado grande, la doble curva de la masa  no muestra un cambio significativo.

Análisis de doble masa

Doble la masa de análisis supone una relación lineal entre la serie de tiempo de los procesos de datos hidrológicos. Como este supuesto no puede ser valida en todas las tasas de acumulación, que debe ser verificada. Los datos pluviométricos son por lo general proporcionales a los totales  en las estaciones cercanas en la misma zona hidrológica.

Una relación lineal entre dos variables que incluye el par x=O y y=S se puede expresar como:

Y=b*x

Donde

B= factor de proporcionalidad

Y=serie de tiempo para ser probada

X=serie de tiempo del modelo

La definición la pendiente media como la pendiente  de la recta que pasa por los puntos  O,S y Y,X, dará una estimación bastante buena de la media real de los factores de proporcionalidad.

Los puntos trazados  nunca caen exactamente en la línea media. Si hay una tendencia lejos de la línea durante un periodo determinado. El análisis  de las tendencias  persistentes de distancia de la pendiente media, se ve que los puntos de quiebre entre dos periodos  con pendientes  aparentemente  diferentes indicar el momento  en que los cambios de relación lineal entre el medio de dos partes de la serie de tiempo.

Doble masa análisis  no solo se usa para verificar la consistencia relativa de una serie de un tiempo de serie, si no también para encontrar los factores de corrección de errores y llenar los vacios. Esta aplicación se limita  a los totales mensuales  y anuales ya que normalmente no trabaja con los diarios. Además en el mejor de los casas, de doble masa análisis preserva la media y no el estándar.

·         Ejemplo sencillo de doble masa análisis

Utilizándolos datos de la tabla 6.1 del libro de Dalmen  y Hall (1999), Pg. 32.

Tabla 6.1 datos de ejemplo para el análisis de doble masa.

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
Año	xi	yi	∑(xi)=xi	∑(yi)=yi	yi+(-bav*xi)	ai=yi/xi
0	0	0	0	0	0	0
1	1362	1243	1362	1243	16,1	0,9126
2	1111	990	2473	2233	5,4	0,8911
3	1337	1310	3810	3543	111,0	0,9798
4	1392	1255	5202	4798	112,2	0,9016
5	1914	1784	7116	6582	172,1	0,9321
6	1252	1232	8368	7814	276,3	0,9840
7	1309	1189	9677	9003	286,2	0,9083
8	1283	1102	10960	10105	232,5	0,8589
9	1260	979	12220	11084	76,5	0,7770
10	1643	1421	13863	12505	17,5	0,8649
11	1415	1240	15278	13745	-17,1	0,8763
12	1450	1236	16728	14981	-87,2	0,8524
13	1141	1115	17869	16096	0	0,9772
			bav	0,90078

En este terreno de las diferencias acumuladas también llamado  una parcela residual de la masa, los valores máximos y mínimos corresponden a puntos de quiebre en el original de doble masa de la línea, haciendo mas fácil la interpretación en nuestro ejemplo el punto de ruptura se encuentra en el año 7. Hay otros métodos de identificación los posibles puntos de quiebre en las líneas de doble masa por ejemplo Singh 1968, Chang y Lee 1974, pero el que se describe es simple y eficiente.

La relación media o pendiente de los datos de la tabla 6.1. Desde el año 1 a7 año, es las siguientes:

Bi= (9003-0)/(9677-0)=09304

Y desde el año de 8 a 13 años es:

Bz= (16096-9003)/(17869-9677)=0.8658

Figura 1, dos formas de representar los datos en la tabla 1, simplificado de doble masa de parcela.

Análisis  de factores de proporcionalidad

Es un análisis de prueba para la consistencia relativa. La prueba de los factores de proporcionalidad de dos periodos  par la estabilidad de la media es equivalente a probar la importancia de los cambios en las laderas de los periodos antes y después de un punto de quiebre evidente en una linera de doble masa.

La ventaja de la base de datos de detección procedimiento es que la estabilidad varianza de la prueba es demasiado. Lo que indica las correcciones de datos que podrían haber influido en la varianza.

Una desventaja es la omisión de los datos si se adhiere a la exigencia de que el numero de datos de los sub-conjuntos deben ser iguales, si los datos se distribuyen  normalmente entonces se puede utilizar sub-conjuntos con un numero desigual de datos.

·         Ejemplo sencillo de análisis de proporcionalidad

La grafica muestra un tendencia  que revela una tendencia  negativa, los cálculos anteriores  y las pendientes de la simplificación doble masa, el grafico 6.1 indican que la segunda mitad de la serie de tiempo tiene un medio mas pequeño que el primero. El cuadro anterior muestra que la varianza y la media de los sub-conjuntos  son estadísticamente similares. Esto significa que el valor máximo de salidas acumulativas de la media en el año 7 no corresponde con una verdadera ruptura en la línea y que la proporcionalidad entre los datos de la estación de prueba y los del patrón no cambia después.

Figura 2, serie temporal de los factores de proporcionalidad

Tabla 2, calculo de la prueba de F y T para dos sub-conjuntos de factores de proporcionalidad.

Años de agua 1-17					Años de agua 8-13
(1)	(7)				(1)	(7)
	xi	xi2				xi	xi2
1	0,9126	0,8329			8	0,8589	0,7378
2	0,8911	0,7940			9	0,7770	0,6037
3	0,9798	0,9600			10	0,8649	0,7480
4	0,9016	0,8128			11	0,8763	0,7679
5	0,9321	0,8688			12	0,8524	0,7266
6	0,9840	0,9683			13	0,9772	0,9549
7	0,9083	0,8251
suma	6,5095	6,0619				5,2067	4,5390
numero de observaciones		7					6
x¯		0,9299336					0,8677903
s		0,0376317					0,0642113
s2		0,0014161					0,0041231
F		0,3435			V1	6
					V2	5
t		2,1712			V	11

Tabla 3, resultados del calculo de F y T para dos sub-conjuntos de factores de proporcionalidad.

			F 2,5%		t 2,5%
Años de agua 1	Años de agua 2	v1,v2	Ft	v	tt
			F 97,5%		t 97,5%
			0,169		-2,2
1 - 7	8 - 13	6,5	0,343	11	2,17
			6,98		2,2

Si se hace caso omiso de la observación de agua para el año 13 (o no la tiene todavía) y pruebas de detección de cambios en la pendiente de 1 as6 años de agua y de 7 a 12 uno se encuentra una significativo cambio en los factores de proporcionalidad: F=0.838 con VI=5 y V”=5 es aceptable en el nivel al 5% de significancia, t=3.204 con V=10, lo que indica que los factores cambia después del año 6 de agua, el análisis de tendencia también indica que hay un cambio (t=-2.81, con V=10).

Conclusiones

Las pruebas de consistencia y homogeneidad, nos muestra    las desviaciones      acumuladas de la pendiente media y los factores de proporcionalidad, además de mostrarnos el comportamiento de la varianza, para ello nos recomienda los autores para realizar el análisis análisis de doble masa y análisis de factores de proporcionalidad.

Bibliografía

E.R. Dahmen. M.J. Hall. 1990. Screening of Hydrological Data: Tests for Stationarity and Relative Consistency International Institute for Land Reclamation and Improvement/ILRI P.O.BOX 45,6700 AA WageningeqThe Netherlands,