USO DE EXEL PARA REALIZAR LA DISTRIBUCION GAMMA-Fanny

Introducción

Una distribución de probabilidad es una lista del total de valores que puede tomar una variable aleatoria con una probabilidad asociada.

Existen dos tipos de distribuciones de probabilidad, las distribuciones de probabilidad discretas y las distribuciones de probabilidad continuas.

Las distribuciones de probabilidad continuas son aquellas en las que la variable aleatoria puede asumir un número infinito de valores, que son resultado de una medición. Por ejemplo, el valor de la temperatura media del aire en intervalos dados de tiempo. Por supuesto que las variables aleatorias continuas dependen de la exactitud del instrumento de medición en este caso del termómetro.

También existen varios tipos de distribuciones continuas de probabilidad, las más usadas son:

·         Distribución Normal o gausiana,

·         Distribución t de Student,

·         Distribución χ-cuadrado,

·         Distribución Gamma

Las distribuciones continuas son imposibles de tabular y por lo tanto se representan con curvas

Curva de una distribución de probabilidad continúa

Desarrollo

Las distribuciones estadísticas de varias variables atmosféricas son sin lugar a dudas asimétricas, y sesgadas a la derecha. Es muy común que el sesgo ocurre cuando existe un límite físico sobre la izquierda que está relativamente cerca del rango de datos. Los ejemplos más comunes son la precipitación, la velocidad del viento, la humedad relativa, los cuales están físicamente restringidos a ser no-negativas. A pesar de que matemáticamente es posible ajustar una distribución gausiana en dichas situaciones, los resultados no son útiles.

Existe una gran variedad de distribuciones continuas que están limitadas a la derecha por cero y están positivamente sesgadas. Una elección común usada para representar los datos de precipitación, es la distribución gamma. La distribución gamma esta definida por la PDF.

Los dos parámetros de la distribución son α el parámetro de forma; y β el parámetro de escala. La cantidad Г(α) es la función gamma.

· Para α < 1 la distribución esta fuertemente sesgada a la derecha, con f(x) → ∞ as x→0.

· Para α = 1 la función corta el eje vertical en 1/β para x = 0 (Este caso especial de la distribución gamma es llamada la distribución exponencial).

· Para α >1 la distribución gamma comienza en el origen, f (0)=0.

· Progresivamente mayores valores de α resultan en menos sesgo, y un desplazamiento de la probabilidad de densidad a la derecha. Para valores de α muy grandes (mayores que 50 a 100) la distribución gamma se aproxima a la distribución normal en su forma.

· El parámetro α es siempre adimensional.

· El rol del parámetro de escala β es alargar o estrechar la función gamma a la derecha o a la izquierda.

Los dos parámetros de la distribución son α el parámetro de forma; y β el parámetro de escala.

Distribución Gamma 2 Parámetros

Distribución Gamma 3 Parámetros

La función de densidad es:

La distribución gamma se define a partir de los parámetros de forma (alfa) y de escala (beta).

Estos parámetros se pueden estimar mediante la aproximación de Thom (1958)

Ejemplo:

Con los datos de precipitación de los mensuales se pide calcular la probabilidad de ocurrencia de las diferentes precipitaciones mediante el empleo de la ley de distribución Gamma.

Tabla 1, Datos de precipitación estación meteorológica Caranavi

Respuesta

La probabilidad de que se presente una precipitación de 234.81 mm durante ese año es de 5%.

Conclusiones

La distribución gama es útil para el estudio de datos asimétricos como son los datos climáticos de temperatura, precipitación, etc.

Para la utilización de esta distribución se debe considerar y tomar muyen cuéntalos objetivos y lo que se quiere de respuesta.

La distribución gamma, constituye una función de probabilidad suave muy útil en la descripción de variables hidrológicas asimétricas sin usar la transformación log.

Bibliografía

MANUAL DE HIDROLOGÍA, HIDRÁULICA Y DRENAJE, ministerio de transporte y comunicación, Perú 2011

Mario Bidegain (FC) – Alvaro Diaz (FI), 2011. Análisis Estadístico de Datos Climáticos Distribuciones de Probabilidad, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay.

Dr. Jorge Ramírez Hernández, 2005. CONCEPTOS DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGÍA.

Presentado, Fanny Arragan